Exercices Traitement du Signal
Exercice 1 : Echantillonnage et Shannon
Enonce
Un signal audio a une frequence maximale de 20 kHz. Quelle frequence d'echantillonnage minimale faut-il ? Le CD audio utilise 44,1 kHz : est-ce suffisant ?
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Theoreme de Shannon : fe ≥ 2 × fmax = 2 × 20 000 = 40 000 Hz = 40 kHz. Le CD a 44,1 kHz > 40 kHz : c'est suffisant. Marge de 10% pour le filtre anti-repliement.
Exercice 2 : Quantification
Enonce
Un CAN 8 bits convertit un signal entre 0 et 5V. Calculer le pas de quantification et l'erreur maximale de quantification.
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Nombre de niveaux = 2⁸ = 256. Pas de quantification q = 5/256 = 0,0195 V ≈ 19,5 mV. Erreur maximale = q/2 = 9,8 mV.
Exercice 3 : Filtre passe-bas
Enonce
Un filtre RC passe-bas a R = 1 kΩ et C = 100 nF. Calculer la frequence de coupure et tracer le diagramme de Bode asymptotique.
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fc = 1/(2πRC) = 1/(2π × 1000 × 100×10⁻⁹) = 1/(6,28×10⁻⁴) = 1 592 Hz ≈ 1,6 kHz. Diagramme : 0 dB jusqu'a fc, puis -20 dB/decade au-dela.
Exercice 4 : Resolution d'un CAN
Enonce
Un capteur de temperature a une plage de 0 a 100°C. On veut une resolution de 0,1°C. Combien de bits faut-il au minimum ?
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Nombre de niveaux necessaires = 100/0,1 = 1000. Il faut 2^n ≥ 1000. 2^9 = 512 (insuffisant), 2^10 = 1024 ≥ 1000. Reponse : **10 bits** minimum.
